实际开发中,我们经常会使用一些巧妙的算法解决问题,分治算法就是其中之一。
分治算法是指采用分而治之的思想,将一个复杂的问题划分成很多相互独立的小问题,通过逐个解决这些小问题,使整个问题得到解决。
下图给您描述了分治算法的整个解题过程。
图 1 分治算法
使用分治算法解决问题,大致经历 3 个阶段:
分:将整个问题划分为很多相互独立的小问题(子问题),很多小问题还可以进行更细致地划分,直至这些问题不可再分;
治:逐个解决每个子问题,整个过程通常采用递归的方式实现;
合并:合并所有子问题的解决方案,得到整个问题的解决方案。
分治算法的利弊
分治算法擅长解决一些规模较大的问题,直接解决此类问题的难度较大,通过将大问题“分而治之”,可以简化问题的难度。此外,由于分解得到的诸多小问题之间是相互独立的,所以可以采用并发执行的方式,提高问题的解决效率。
分治算法的缺陷也很明显,该算法常常采用递归的方式实现,整个过程需要消耗大量的系统资源,严重时还会导致程序崩溃。
分治算法的具体应用
如下给您列举了几个适合采用分治算法解决的经典案例:
解决数组最大值和最小值问题;
实现二分查找算法;
实现归并排序算法;
实现快速排序算法;
解决汉诺塔问题。
接下来,我们将详细介绍如何使用分治算法解决以上这些问题,使您对分治算法有深刻的理解。