哥德巴赫猜想有什么意义?
关于哥德巴赫猜想的难度我就不想再说什么了,我要说一下为什么现代数学界对哥德巴赫猜想的兴趣不大,以及为什么中国有很多所谓的民间数学家对哥德巴赫猜想研究兴趣很大。
事实上,在1900年,伟大的数学家希尔伯特在世界数学家大会上作了一篇报告,提出了23个挑战性的问题。
哥德巴赫猜想是第八个问题的一个子问题,这个问题还包含了黎曼猜想和孪生素数猜想。
现代数学界中普遍认为最有价值的是广义黎曼猜想,若黎曼猜想能够成立,很多问题就都有了答案,而哥德巴赫猜想和孪生素数猜想相对来说比较孤立,若单纯的解决了这两个问题,对其他问题的解决意义不是很大。
所以数学家倾向于在解决其它的更有价值的问题的同时,发现一些新的理论或新的工具,“顺便”解决哥德巴赫猜想。
为什么民间数学家们如此醉心于哥猜,而不关心黎曼猜想之类的更有意义的问题呢?一个重要的原因就是,黎曼猜想对于没有学过数学的人来说,想读明白是什么意思都很困难。
而哥德巴赫猜想对于小学生来说都能读懂。
数学界普遍认为,这两个问题的难度不相上下。
民间数学家解决哥德巴赫猜想大多是在用初等数学来解决问题,一般认为,初等数学无法解决哥德巴赫猜想。
退一步讲,即使那天有一个牛人,在初等数学框架下解决了哥德巴赫猜想,有什么意义呢?这样解决,恐怕和做了一道数学课的习题的意义差不多了。
当年柏努力兄弟向数学界提出挑战,提出了最速降线的问题。
牛顿用非凡的微积分技巧解出了最速降线方程,约翰·柏努力用光学的办法巧妙的也解出最速降线方程,雅克布·柏努力用比较麻烦的办法解决了这个问题。
虽然雅克布的方法最复杂,但是在他的方法上发展出了解决这类问题的普遍办法——变分法。
现在来看,雅克布的方法是最有意义和价值的。
同样,当年希尔伯特曾经宣称自己解决了费尔马大定理,但却不公布自己的方法。
别人问他为什么,他回答说:“这是一只下金蛋的鸡,我为什么要杀掉它?”的确,在解决费尔马大定理的历程中,很多有用的数学工具得到了进一步发展,如椭圆曲线、模形式等。
所以,现代数学界在努力的研究新的工具,新的方法,期待着哥德巴赫猜想这个“下金蛋的鸡”能够催生出更多的理论。
我想在科学网发表一篇关于哥德巴赫猜想的论文该怎么发
按研究问题的大小不同可以把毕业论文分为宏观论文和微观论文。
凡届国家全局性、带有普遍性并对局部工作有一定指导意义的论文,称为宏观论文。
它研究的面比较宽广,具有较大范围的影响。
反之,研究局部性、具体问题的论文,是微观论文。
它对具体工作有指导意义,影响的面窄一些。
另外还有一种综合型的分类方法,即把毕业论文分为专题型、论辩型、综述型和综合型四大类:1.专题型论文。
这是分析前人研究成果的基础上,以直接论述的形式发表见解,从正面提出某学科中某一学术问题的一种论文。
如本书第十二章例文中的《浅析领导者突出工作重点的方法与艺术》一文,从正面论述了突出重点的工作方法的意义、方法和原则,它表明了作者对突出工作重点方法的肯定和理解。
2.论辩型论文。
这是针对他人在某学科中某一学术问题的见解,凭借充分的论据,着重揭露其不足或错误之处,通过论辩形式来发表见解的一种论文。
如《家庭联产承包责任制改变了农村集体所有制性质吗?》一文,是针对“家庭联产承包责任制改变了农村集体所有制性质”的观点,进行了有理有据的驳斥和分析,以论辩的形式阐发了“家庭联产承包责任制并没有改变农村集体所有制”的观点。
另外,针对几种不同意见或社会普遍流行的错误看法,以正面理由加以辩驳的论文,也属于论辩型论文。
3.综述型论文。
这是在归纳、总结前人或今人对某学科中某一学术问题已有研究成果的基础上,加以介绍或评论,从而发表自己见解的一种论文。
4.综合型论文。
这是一种将综述型和论辩型两种形式有机结合起来写成的一种论文。
如《关于中国民族关系史上的几个问题》一文既介绍了研究民族关系史的现状,又提出了几个值得研究的问题。
因此,它是一篇综合型的论文。
哥德巴赫猜想到底有什么意义
展开全部 善良的宋兰回答: 哥德巴赫猜想到底有什么意义数学界有一个共识,一流世界难题本身并不重要,重要的是为解决它而产生的新的数学方法和新的数学思想必将拓宽数学基础,试问哪一门成熟的科学能离开数学的发展.所以说世界难题的破解是一只会产金蛋的鹅,而不仅仅是这只鹅本身的价值.离散数学在计算机科学与技术的地位,如同微积分在物理学与工程技术中的地位一样重要,由于计算机及人工智能科学是近几十年快速发展起来的新兴学科,其数学基础还有很大的拓广空间.中国预印本.数学序号:1286论文>为证明哥猜,孪猜提出将现代的离散数学和古老的数论的公理系统链接起来构建一个更大更强的相容统一的公理体系.这种思想方法与美国数学家朗兰兹的纲领是一致的.期望数学界同仁志士作更深入一歩的探讨.看看哥猜,孪猜这两只鹅能否为促进数学进一步发展下个金蛋.关于"哥德巴赫猜想"中"1+1"怎么算?证明数学定理的演绎法,若用语言叙述就是:" 若A1与若A1则A2"同时成立,那么必有A2成立.这就是推理规则中的分离规则(简称MP规则).全称命题蕴涵特称命题,若用语言叙述就是: 若全称命题成立,那么它的特称命题成立.这就是推理规则中的概括规则(简称UG规则).中国预印本.数学序号:1286文在证猜过程中两种推理规则都用上了.特别要注意的是,文章中用的运算方法是公理集合论ZFC,尤其是利用"非分量同余关系"将两个列向量的平方差转换成两个素向量之和.这就是"1+1"算法的关键(见文章第86-92页).再利用完全归纳法证明了一个比哥猜更强的定理.亊实上,哥德巴赫猜想和孪生素数猜想就是这条定理的两个推论而已.对离散数学(组合数学)领域的专家学者和师生来说,看懂并非难亊,甚至自己还可证明一些感兴趣的其他素数分布问题,得到某些改进或超越前人的结果.评论...
关于“哥德巴赫猜想”中“1+1”怎么算啊?
展开全部 哥德巴赫猜想证明 A 任一大于4的偶数均可表为二素数之和 本文使用素数相遇期望法演绎P2x(1,1)及其下确界,以证明2x≡p1+p2,(x>2). 文中申明 π(1)≠0, π(1)=1. 引理1。
建立素数分布密率函数: y=xπ(x)/x, 获 (x/㏒ x) 1a). ⑴ 证。
建立函数: y=xπ(x)/x, 则 π(x)=(x/㏒ x)㏒ y. ∵ lim π(x)/x= lim 1/㏒ x, (x→∞). [1] 我们有 lim xπ(x)/x= lim x1/㏒ x, (x→∞). ∵ x1/㏒ x= e, lim xπ(x)/x=e= ymin, (x→∞). ㏒ ymin=1. 当 x>a, ymin ∴ (1)式成立。
引理1得证。
引理2。
命P2x(1,1)为:当x一定时,适合2x=p1+p2的素数p1或p2的个数,(p1,p2的组数)。
x为大于 2的 自然数,2 P2x(1,1)≥[((2x-3)/㏒(2x-3)-((x-1)/㏒(x-1))㏒ ymax)(x/㏒x-π(2))/((x-1)/2)]+1 =[k(x)]+1, (a P2x(1,1)≥[((2x-3)/㏒(2x-3)-(x/㏒x)㏒ y max)((x-1)/㏒(x-1)-π(2))/((x-2)/2)]+1 =[f(x)]+1, (a 证。
∵ 2 P2x(1,1)=∑ (π(p2)-π(p2-1)), (2 =∑ (π(2x-p1)-π(2x-p1-1)), (2 = π(2x-3)-π(2x-3-1) +π(2x-5)-π(2x-5-1) + … - … +π(2x-p1)-π(2x-p1-1) +π(2x-p1 max)-π(2x-p1 max-1), (2 当 π(2x-p1)=π(p2 ), π(2x-p1)-π(2x-p1-1)=1. 当 π(2x-p1)≠π(p2), π(2x-p1)-π(2x-p1-1)=0 . ① 设x=2n-1, p1 max≤x, p1包含于[3,x]; 2x-p1 max≥x, p2包含于[x,2x-3]. 每一区间的奇数数目均为 (x-1)/2. 从两区间各取一奇数,继续,直至取完。
两素数相遇数目的均值=(π(2x-3)-π(x-1))(π(x)-π(2))/((x-1)/2). 依据⑴式, 作三项转换,即为p1,p2相遇数目的下确界(方括取整,小数进1)。
∴ ⑵式成立。
② 设x=2n, p1 max≤x-1, p1包含于[3,x-1];2x-p1 max≥x+1, p2包含于[x+1,2x-3]. 每一区间的奇数数目均为 (x-2)/2. 从两区间各取一奇数,继续,直至取完。
两素数相遇数目的均值=(π(2x-3)-π(x))(π(x-1)-π(2))/((x-2)/2). 依据⑴式,作三项转换,即为p1,p2相遇数目的下确界(方括取整,小数进1)。
∴⑶式成立。
引理2得证。
定理1。
P2x(1,1)存在下确界: * P2x(1,1)≥[((2x-3)/㏒(2x-3)-((x-1)/㏒(x-1))㏒ 199/19)(x/㏒x-2)/((x-1)/2)]+1 =[k(x)]+1>1, (31≤x=N={2n-1 或2n} 证。
① 设π(1)=0,则 π(2)=1, x>a=10, ㏒ ymax=㏒ 11330/113=μ. 当n≥9, [k(x)]≥[f(x)]≥1. 由⑵,P2x(1,1)≥[((2x-3)/㏒(2x-3)-((x-1)/㏒(x-1))μ)(x/㏒x-1)/((x-1)/2)]+1 扩展资料哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想:任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
但是哥德巴赫自己无法证明它,于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明,但是一直到死,欧拉也无法证明。
因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定,原初猜想的现代陈述为:任一大于5的整数都可写成三个质数之和。
欧拉在回信中也提出另一等价版本,即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。
把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。
1966年陈景润证明了"1+2"成立,即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和,或是一个素数和一个半素数的和"。
参考资料 哥德巴赫猜想_百度百科
用什么办法将论文发表在哥德巴赫猜想网页上
由于陈景润的贡献,人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1+1”仅有一步之遥了。
但为了实现这最后的一步,也许还要历经一个漫长的探索过程。
有许多数学家认为,要想证明“1+1”,必须通过创造新的数学方法,以往的路很可能都是走不通的。
从1920年布朗证明"9+9"到1966年陈景润攻下“1+2”,历经46年。
自"陈氏定理"诞生至今的30多年里,人们对哥德巴赫猜想猜想的进一步研究,均劳而无功。
布朗筛法的思路是这样的:即任一偶数(自然数)可以写为2n,这里n是一个自然数,2n可以表示为n个不同形式的一对自然数之和: 2n=1+(2n-1)=2+(2n-2)=3+(2n-3)=…=n+n 在筛去不适合哥德巴赫猜想结论的所有那些自然数对之后(例如1和2n-1;2i和(2n-2i),i=1,2,…;3j和(2n-3j),j=2,3,…;等等),如果能够证明至少还有一对自然数未被筛去,例如记其中的一对为p1和p2,那么p1和p2都是素数,即得n=p1+p2,这样哥德巴赫猜想就被证明了。
前一部分的叙述是很自然的想法。
关键就是要证明'至少还有一对自然数未被筛去'。
目前世界上谁都未能对这一部分加以证明。
要能证明,这个猜想也就解决了。
然而,因大偶数n(不小于6)等于其对应的奇数数列(首为3,尾为n-3)首尾挨次搭配相加的奇数之和。
故根据该奇数之和以相关类型质数+质数(1+1)或质数+合数(1+2)(含合数+质数2+1或合数+合数2+2)(注:1+2 或 2+1 同属质数+合数类型)在参与无限次的"类别组合"时,所有可发生的种种有关联系即1+1或1+2完全一致的出现,1+1与1+2的交叉出现(不完全一致的出现),同2+1或2+2的"完全一致",2+1与2+2的"不完全一致"等情况的排列组合所形成的各有关联系,就可导出的"类别组合"为1+1,1+1与1+2和2+2,1+1与1+2,1+2与2+2,1+1与2+2,1+2等六种方式。
因为其中的1+2与2+2,1+2 两种"类别组合"方式不含1+1。
所以1+1没有覆盖所有可形成的"类别组合"方式,即其存在是有交替的,至此,若可将1+2与2+2,以及1+2两种方式的存在排除,则1+1得证,反之,则1+1不成立得证。
然而事实却是:1+2 与2+2,以及1+2(或至少有一种)是陈氏定理中(任何一个充分大的偶数都可以表示为两个素数的和,或一个素数与两个素数乘积的和),所揭示的某些规律(如1+2的存在而同时有1+1缺失的情况)存在的基础根据。
所以1+2与2+2,以及1+2(或至少有一种)"类别组合"方式是确定的,客观的,也即是不可排除的。
所以1+1成立是不可能的。
这就彻底论证了布朗筛法不能证"1+1"。
实际上: 一。
陈景润证明的不是哥德巴赫猜想 陈景润与邵品宗合著的【哥德巴赫猜想】第118页(辽宁教育出版社)写道:陈景润定理的“1+1”结果,通俗地讲是指:对于任何一个大偶数N,那么总可以找到奇素数P',P",或者P1,P2,P3,使得下列两式至少一式成立:“ N=P'+P" (A) N=P1+P2*P3 (B) 当然并不排除(A)(B)同时成立的情形,例如62=43+19,62=7+5X11。
” 众所周知,哥德巴赫猜想是指对于大于4的偶数(A)式成立,【1+2】是指对于大于10的偶数(B)式成立, 两者是不同的两个命题,陈景润把两个毫不相关的命题混为一谈,并在申报奖项时偷换了概念(命题),陈景润也没有证明【1+2】,因为【1+2】比【1+1】难得多。
二。
陈景润使用了错误的推理形式 陈采用的是相容选言推理的“肯定肯定式”:或者A,或者B,A,所以或者A或B,或A与B同时成立。
这是一种错误的推理形式,模棱两可,牵强附会,言之无物,什么也没有肯定,正如算命先生那样“:李大嫂分娩,或者生男孩,或者生女孩,或者同时生男又生女(多胎)”。
无论如何都是对的,这种判断在认识论上称为不可证伪,而可证伪性是科学与伪科学的分界。
相容选言推理只有一种正确形式。
否定肯定式:或者A,或者B,非A,所以B。
相容选言推理有两条规则:1,否认一部分选言肢,就必须肯定另一部分选言肢;2,肯定一部分选言肢却不能否定另一部份选言肢。
可见对陈景润的认可表明中国数学会思维混乱,缺乏基本的逻辑训练。
三。
陈景润大量使用错误概念 陈在论文中大量使用“充分大”和“殆素数”这两个含糊不清的概念。
而科学概念的特征就是:精确性,专义性,稳定性,系统性,可检验性。
“殆素数”指很像素数,拿像与不像来论证,这是小孩的游戏。
而“充分大”,陈指10的50万次方,这是不可检验的数。
四。
陈景润的结论不能算定理 陈的结论采用的是特称(某些,一些),即某些N是(A),某些N是(B),就不能算定理,因为所有严格的科学的定理,定律都是以全称(所有,一切,全部,每个)命题形式表现出来,一个全称命题陈述一个给定类的所有元素之间的一种不变关系,适用于一种无穷大的类,它在任何时候都无区别的成立。
而陈景润的结论,连概念都算不上。
五。
陈景润的工作严重违背认识规律 在没有找到素数普篇公式之前,哥氏猜想是无法解决的,正如化圆为方取决于圆周率的超越性是否搞清,事物质的规定性决定量的规定性。
(王晓明 《中华传奇》杂志(哥德巴赫猜想传奇)1999年3期) 由于素数本身的分布呈现无...
报告文学《哥德巴赫猜想》的内容
中国科学院数学研究所助理研究员陈景润,在“哥德巴赫猜想”问题研究中取得重要成就,达到了世界领先水平。
他证明:任何一个充分大的偶数,都可表示成一个素数加上顶多是两个素数的乘积(简称为“1+2”)。
从而把200多年来未能解决的哥德巴赫猜想证明大大推进了一步。
他在1973年发表的这篇“1+2”的论文,被国际数学界称为“陈氏定理”。
中国科学院将陈景润由助理研究员提升为研究员。
1978年2月17日,《人民日报》发表徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》,描述了陈景润不畏艰苦、勇攀高峰的事迹。
哥德巴赫猜想1+2如何证明?
研究途径 研究偶数的哥德巴赫猜想的四个途径。
这四个途径分别是:殆素数,例外集合,小变量的三素数定理以及几乎哥德巴赫问题。
1、殆素数 殆素数就是素因子个数不多的正整数。
现设N是偶数,虽然现在不能证明N是两个素数之和,但是可以证明它能够写成两个殆素数的和,即N=A+B,其中A和B的素因子个数都不太多,譬如说素因子个数不超过10。
现在用“a+b”来表示如下命题:每个大偶数N都可表为A+B,其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。
显然,哥德巴赫猜想就可以写成"1+1"。
在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的[1]。
“a + b”问题的推进 1920年,挪威的布朗证明了“9 + 9”。
1924年,德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
1932年,英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。
1937年,意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。
1938年,苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。
1940年,苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
1956年,中国的王元证明了“3 + 4”。
稍后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
1948年,匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”,其中c是一很大的自然数。
1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”, 中国的王元证明了“1 + 4”。
1965年,苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫,及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。
1966年,中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
2、例外集合 在数轴上取定大整数x,再从x往前看,寻找使得哥德巴赫猜想不成立的那些偶数,即例外偶数。
x之前所有例外偶数的个数记为E(x)。
我们希望,无论x多大,x之前只有一个例外偶数,那就是2,即只有2使得猜想是错的。
这样一来,哥德巴赫猜想就等价于E(x)永远等于1。
当然,直到现在还不能证明E(x)=1;但是能够证明E(x)远比x小。
在x前面的偶数个数大概是x/2;如果当x趋于无穷大时,E(x)与x的比值趋于零,那就说明这些例外偶数密度是零,即哥德巴赫猜想对于几乎所有的偶数成立。
这就是例外集合的思路。
维诺格拉多夫的三素数定理发表于1937年。
第二年,在例外集合这一途径上,就同时出现了四个证明,其中包括华罗庚先生的著名定理。
业余搞哥德巴赫猜想的人中不乏有人声称“证明”了哥德巴赫猜想在概率意义下是对的。
实际上他们就是“证明”了例外偶数是零密度。
这个结论华老早在60年前就真正证明出来了。
3、三素数定理 如果偶数的哥德巴赫猜想正确,那么奇数的猜想也正确。
我们可以把这个问题反过来思考。
已知奇数N可以表成三个素数之和,假如又能证明这三个素数中有一个非常小,譬如说第一个素数可以总取3,那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。
这个思想就促使潘承洞先生在1959年,即他25岁时,研究有一个小素变数的三素数定理。
这个小素变数不超过N的θ次方。
我们的目标是要证明θ可以取0,即这个小素变数有界,从而推出偶数的哥德巴赫猜想。
潘承洞先生首先证明θ可取1/4。
后来的很长一段时间内,这方面的工作一直没有进展,直到1995年展涛教授把潘老师的定理推进到7/120。
这个数已经比较小了,但是仍然大于0。
4、几乎哥德巴赫问题 1953年,林尼克发表了一篇长达70页的论文。
在文中,他率先研究了几乎哥德巴赫问题,证明了,存在一个固定的非负整数k,使得任何大偶数都能写成两个素数与k个2的方幂之和。
这个定理,看起来好像丑化了哥德巴赫猜想,实际上它是非常深刻的。
我们注意,能写成k个2的方幂之和的整数构成一个非常稀疏的集合;事实上,对任意取定的x,x前面这种整数的个数不会超过log x的k次方。
因此,林尼克定理指出,虽然我们还不能证明哥德巴赫猜想,但是我们能在整数集合中找到一个非常稀疏的子集,每次从这个稀疏子集里面拿一个元素贴到这两个素数的表达式中去,这个表达式就成立。
这里的k用来衡量几乎哥德巴赫问题向哥德巴赫猜想逼近的程度,数值较小的k表示更好的逼近度。
显然,如果k等于0,几乎哥德巴赫问题中2的方幂就不再出现,从而,林尼克的定理就是哥德巴赫猜想。
林尼克1953年的论文并没有具体定出k的可容许数值,此后四十多年间,人们还是不知道一个多大的k才能使林尼克定理成立。
但是按照林尼克的论证,这个k应该很大。
1999年,作者与廖明哲及王天泽两位教授合作,首次定出k的可容许值54000。
这第一个可容许值后来被不断改进。
其中有两个结果必须提到,即李红泽、王天泽独立地得到k=2000。
目前最好的结果k=13是英国数学家希思-布朗(D. R. Heath-Brown)和德国数学家普赫塔(Puchta)合作取得的,这是一个很大的突破[1]。
哥德巴赫猜想读后感
哥 德 巴 赫 猜 想 的解答众多科学家认可的,1923年,G.H.Hardy和J.E.Littlewood提出的 关于r(N)的渐近公式: r(N)≈2∏[(p-1)/(P-2)]∏{1-[1/((P-1) ^2)]}{N/(lnN)^2} 其中:r(N)为将偶数表为两个素数之和n=p+p`的表示个数,即:偶数中符合哥 德 巴 赫 猜 想 的素数的个数。
∏表示各参数连乘,ln表示取自然对数,^2表示取平方数。
第一个∏的参数P是大于2的且属于该偶数的素因子的素数。
第二个∏的参数P是大于2且不大于√N的素数。
第一个∏的数值是分子大于分母,大于1。
第二个∏的数值是孪生素数的常数,其2倍数就=1.320..大于1。
N/(lnN)是计算N数内包含的素数的个数,(1/lnN)素数与数的比例。
论述该渐近公式大于一先论述(N数内包含的素数的个数)与(素数的个数与数的比例)的乘 积大于一。
推导新素数个数公式:由π(N)≈(0.5)(N^0.5)[N^0.5]/ln(N^0.5)]得到:N/(lnN)=(0.5)(平方根数)(平方根数)/(平方根数的自然对数). 得到:N数内素数的个数,约等于(一半的(N的平方根数内素数的个数)与(N的平方根数)的乘积。
N/(lnN)是N数内包含的素数的个数,(1/lnN)是素数的个数与数的比, 素数的个数约等于(一半的平方根内素数个数)与(√N)的积, 素数的个数与数的比约等于{(一半的平方根内素数个数)(√N)}/N,约等于(一半的平方根内素数个数)除以(√N)。
{N/(lnN)}(1/lnN)约等于(一半的平方根内素数个数)与(√N)的积,乘以(一半的平方根内素数个数),再除以(√N)。
约等于(一半的平方根内素数个数)的平方数。
只要{一半的平方根内素数个数}大于一,N/{(lnN)平方数}大于一。
由:r(N)==(大于1的数)(大于1的数)(大于1的数)==大于1的数, 可证明偶数N表示为两个素数之和的表示法个数r(N)不会 小于1
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