教学建议

1．知识结构：

本小节主要学习解直角三角形的概念，直角三角形中除直角外的五个元素之间的关系以及直角三角形的解法.

2．重点和难点分析：

教学重点和难点：直角三角形的解法.

本节的重点和难点是直角三角形的解法.为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系.正确选用这些关系，是正确、迅速地解直角三角形的关键.

3. 深刻认识锐角三角函数的定义，理解三角函数的表达式向方程的转化.

锐角三角函数的定义：

实际上分别给了三个量的关系：a、b、c是边的长、、和是由用不同方式来决定的三角函数值，它们都是实数，但它与代数式的不同点在于三角函数的值是有一个锐角的数值参与其中.

当这三个实数中有两个是已知数时，它就转化为一个一元方程，解这个方程，就求出了一个直角三角形的未知的元素.

如：已知直角三角形ABC中，，求BC边的长.

画出图形，可知边AC，BC和三个元素的关系是正切函数（或余切函数）的定义给出的，所以有等式

由于，它实际上已经转化了以BC为未知数的代数方程，解这个方程，得

即得BC的长为.

又如，已知直角三角形斜边的长为35.42cm，一条直角边的长29.17cm，求另一条边所对的锐角的大小.

画出图形，可设中，，于是，求的大小时，涉及的三个元素的关系是也就是这时，就把以为未知数的代数方程转化为了以为未知数的方程，经查三角函数表，得由此看来，表达三角函数的定义的4个等式，可以转化为求边长的方程，也可以转化为求角的方程，所以成为解三角形的重要工具.

4. 直角三角形的解法可以归纳为以下4种，列表如下：

5. 注意非直角三角形问题向直角三角形问题的转化

由上述（3）可以看到，只要已知条件适当，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不仅使直角三角形的计算问题得到彻底的解决，而且给非直角三角形图形问题的解决铺平了道路.不难想到，只要能把非直角三角形的图形问题转化为直角三角形问题，就可以通过解直角三角形而获得解决.请看下例.

例如，在锐角三角形ABC中，，求这个三角形的未知的边和未知的角（如图）

这是一个锐角三角形的解法的问题，我们只需作出BC边上的高（想一想：作其它边上的高为什么不好.），问题就转化为两个解直角三角形的问题.

在Rt中，有两个独立的条件，具备求解的条件，而在Rt中，只有已知条件，暂时不具备求解的条件，但高AD可由解时求出，那时，它也将转化为可解的直角三角形，问题就迎刃而解了.解法如下：

解：作于D，在Rt中，有 ； 又，在Rt中，有 ∴ 又，∴ 于是，有

由此可知，掌握非直角三角形的图形向直角三角形转化的途径和方法是十分重要的，如

（1）作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角三角形.

（2）作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形.

（3）连结对角线，可以把矩形、菱形和正方形转化为含直角三角形的图形.

（4）如图，等腰三角形AOB是正n边形的n分之一.作它的底边上的高，就得到直角三角形OAM，OA是半径，OM是边心距，AB是边长的一半，锐角.

6. 要善于把某些实际问题转化为解直角三角形问题.

很多实际问题都可以归结为图形的计算问题，而图形计算问题又可以归结为解直角三角形问题.

我们知道，机器上用的螺丝钉问题可以看作计算问题，而圆柱的侧面可以看作是长方形围成的（如图）.螺纹是以一定的角度旋转上升，使得螺丝旋转时向前推进，问直径是6mm的螺丝钉，若每转一圈向前推进1.25mm，螺纹的初始角应是多少度多少分？

据题意，螺纹转一周时，把侧面展开可以看作一个直角三角形，直角边AC的长为 ，

另一条直角边为螺钉推进的距离，所以 ， 设螺纹初始角为，则在Rt中，有 ∴.

即，螺纹的初始角约为 .

这个例子说明，生产和生活中有很多实际问题都可以抽象为一个解直角三角形问题，我们应当注意培养这种把数学知识应用于实际生活的意识和能力.

一、教学目标

1．使学生掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；

2．通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；

3．通过本节的学习，向学生渗透数形结合的数学思想，培养他们良好的学习习惯.

二、重点·难点·疑点及解决办法

1．重点：直角三角形的解法。

2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边。

4．解决办法：设置疑问，引导学生主动发现方法与途径，解决重难点，以相似三角形知识为背景解决疑点。

三、教学步骤

（一）明确目标

1．在三角形中共有几个元素？

2．如图直角三角形ABC中，这五个元素间有哪些等量关系呢？

（1）边角之间关系

（2）三边之间关系

（勾股定理）

（3）锐角之间关系 。

以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用。

（二）整体感知

教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐用三角函数知识，对其加以复习巩固。同时，本课又为以后的应用举例打下基础。因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的。综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课。

（三）教学过程

1．我们已掌握Rt的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素（至少有一个是边）后，就可求出其余的元素。这样的导语 既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢，激发了学生的学习热情。

2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形）。

3．例题

【例1】 在中，为直角，所对的边分别为，且，解这个三角形。

解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用。因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想。其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演。

解：（1），

（2），

∴

（3）

∴

完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”

答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边。计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底。

【例2】 在Rt中，，解这个三角形。

在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书。

解：（1），

查表得；

（2）

（3），

∴。

注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理来计算，这时要查平方表和平方根表，这样做有时会比上面用含四位有效数字的数乘（或除）以另一含四位有效数字的数要方便一些。但先后要查两次表，并作一次加法（或减法）或者使用计算器求平方、平方根及三角正数值等。

4．巩固练习

解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握。为此，教材配备了练习P．23中1、2练习1针对各种条件，使学生熟练解直角三角形；练习2代入数据，培养学生运算能力。

[参考答案]

1．（1）；

（2）由求出或；

（3），

或；

（4）或。

2．（1）；

（2）。

说明：解直角三角形计算上比较繁琐，条件好的学校允许用计算器。但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程。要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯。

（四）总结扩展

1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边），就可以求出另三个元素。

2．幻灯片出示图表，请学生完成

四、布置作业

教材P．32习题6．4A组3。

[参考答案]

3．；

五、板书设计

如何玩转全三角彩票软件

全是无聊的东西 数学告诉我们 彩票就是随机的东西!!! 难道今天出个123456 明天就不可能出123456吗 为什么???? 完全是心里作用!!! 今天的结果对明天的结果能产生影响???怎么影响??? 这么神???? 所谓专家预测 软件分析 全部是扯淡!!!!

图标是一个圆圈，里面有个三角，这个图像处理软件是什么？

Picasa,是这个吗，能再详细说一下图标的形状吗

找ERP软件开发、数据库方面的工作,是去珠三角还是长三角?

ERP开发 你就按照 架构作就行了 你管它那么多 干嘛阿！对吧 你要熟悉数据库才是最重要的 了解 接口 类 就行了嘛 .NET JAVA 你是 必须 学好 其中一个的 其实 C#和java差不多 都是 接口 封装 类 这些

珠三角一代的企业 特别是 港资台资 意识都不错 知道用ERP去管理 会带来效益 大陆的 不行 意识太差 所以大多数都在减产 或者倒闭 （也并不能说 用了 ERP就很好的）不过 相对于长三角 这边的企业 意识 稍微 差那么一点点 看你自己咯 ！熟悉某个行业就最好了 这样 你才能有更好的发展啊 做架构 做分析 你不熟悉某个行业 以后也只能写程序啊 别人怎么说你就怎么写 ！

土方计算地形分析软件 HTCAD，有方格网法，三角法，断面法，不知如何应用的？

弥漫的整个馨香的夏季

是你是的他平息的温的

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然后个中的某一天

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品味是这个的的幸福美满

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什么软件可以删除桌面上左下角的那三角图标

是桌面快捷方式标志，是可以正常使用的，但是有好多人看不惯，想去除掉的，现在的方法也是很多的，法1。

大家都知道去掉Windows桌面上的快捷方式图标里的小箭头可以用修改注册表的方式来实现。不过这对很多菜鸟级或“懒人”朋友来说会比较麻烦。如果你想让自己的桌面更整洁一点的话，还有更简单的方法。

法1

用鼠标右键单击桌面空白处，从弹出菜单中选择“属性”。在打开的“显示 属性”窗口中选择“外观”选项卡，点击“项目”中的下拉箭头，从中选择“图标”，这时旁边的“大小”选项由本来的灰色变为可用，其值为Windows的默认值“32”，将这个值改为“30”或者更小一些，但不要小于24，然后单击下面的“确定”按钮。

好了，回到桌面看看，快捷方式上的小箭头是不是不见了？桌面也整齐多了，这种方法也比修改注册表快多了。

法2

取消快捷方式上的小箭头

（1）启动注册表编辑器，然后依次展开如下分支：“HKEY_CLASSES_ROOT\lnkfile”；

（2）删除“lnkfile”子项中的“IsShortcut”字符串值项，因为“IsShortcut”项是用来控制是否显示普通应用程序和数据文件快捷方式中小箭头的；

（3）再依次展开如下分支：“HKEY_CLASSES_ROOT

\piffile”；

（4）删除“piffile”子项中的“IsShortcut”字符串值项，IsShortcut值项用来控制是否显示MS_DOS程序快捷方式的小箭头；

（5）退出注册表编辑器，这时快捷方式图标上的小箭头就消失不见了

当然还可以用优化大师去除，在大师的系统性能优化中有个个性设置，里面就有去除桌面图标的小箭头，前面打上勾就可以了。

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/14449229.html

三角函数在生活中的应用

一、实际。

某天小明和小刚在山上玩，有棵树吸引了他们，于是小明和小刚二人打算测量出这棵树的高度，于是他们拿来了一系列的测量工具。

小明说：“以树的底部为A，底部为B，在平地上选取一点O，亮出AO与BO的距离，测量AO与地面形成的角α，BO与地面形成的角β。则得出树高为：sinβ×BO—sinα×AO。”

我说：“你的方法麻烦了，而且这颗树离地面好远。我打算把树的周围弄成平地，选取一点O，以树的底部为A，底部为B，测量出∠AOB和BO的距离，则树高为sin∠AOB×BO”

二、理论。

【例题】如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α。

(1)用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)；

(2)当α＝30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？

解：(1)过点E作EF⊥AB于F，由题意，四边形ACEF为矩形。

∴EF=AC=30，AF=CE=h,∠BEF=α，∴BF=3×10-h=30-h。

又在Rt△BEF中，tan∠BEF=BFEF，

∴tanα=，即30-h=30tanα.∴h=30-30tanα。

(2)当α＝30°时，h=30-30tan30°=30-30×≈12.7，

∵12.7÷3≈4.2，∴B点的影子落在乙楼的第五层。

当B点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光.

此时，由AB=AC=30，知△ABC是等腰直角三角形。

∴∠ACB＝45°，7分

∴45-30/15=1(小时).

故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光。

请比较使用方格网与三角网计算土石方的区别及精度分析？

飞时达土方计算软件FastTFT：

方格网法主要适用于地形变化连续的地形情况，方格网法计算土方量；

三角网法适用于小范围大比例尺高精度的地形情况；

具体的计算精度的话，应该差不多吧！其实方格网法更便于施工。。方格网法和三角网法计算土方的公式都是三角棱体法。

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